लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

${[\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ - 3 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 5 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

चरण 1

पूरे समस्या में उपयोग करने के लिए सेट को $S$ नाम पर निरुपित करें.

$S = {[\begin{array}{c} 2 \\ - 2 \\ - 3 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 5 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

चरण 2

एक मैट्रिक्स बनाएंं जिसकी पंक्तियाँ फैले हुए सेट में सदिश हों.

$[\begin{array}{c} 2 & - 2 & - 3 \\ 1 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3

मैट्रिक्स का घटा हुआ पंक्ति सोपानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1, 1$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1, 1$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 2}{2} & \frac{- 3}{2} \\ 1 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.1.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 1 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.2

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 1 - 1 & 3 + 1 & 5 + \frac{3}{2} \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 4 & \frac{13}{2} \\ 1 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.3

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 4 & \frac{13}{2} \\ 1 - 1 & 0 + 1 & 1 + \frac{3}{2} \end{array}]$

चरण 3.3.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 4 & \frac{13}{2} \\ 0 & 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

चरण 3.4

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2, 2$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} & \frac{\frac{13}{2}}{4} \\ 0 & 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

चरण 3.4.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{13}{8} \\ 0 & 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

चरण 3.5

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{13}{8} \\ 0 - 0 & 1 - 1 & \frac{5}{2} - \frac{13}{8} \end{array}]$

चरण 3.5.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{13}{8} \\ 0 & 0 & \frac{7}{8} \end{array}]$

चरण 3.6

$3, 3$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{8}{7}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3, 3$ की प्रविष्टि को $1$ बनाने के लिए $R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को $\frac{8}{7}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{13}{8} \\ \frac{8}{7} \cdot 0 & \frac{8}{7} \cdot 0 & \frac{8}{7} \cdot \frac{7}{8} \end{array}]$

चरण 3.6.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{13}{8} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.7

$2, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - \frac{13}{8} R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$2, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{2} = R_{2} - \frac{13}{8} R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 - \frac{13}{8} \cdot 0 & 1 - \frac{13}{8} \cdot 0 & \frac{13}{8} - \frac{13}{8} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.7.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.8

$1, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$1, 3$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.8.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.9

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$1, 2$ पर प्रविष्टि को $0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 3.9.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

चरण 4

आधार बनाने के लिए गैर-शून्य पंक्तियों को कॉलम सदिश में बदलें.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

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