Trigonométrie Exemples

$4^{- r + 3} = 1$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{- r + 3}) = \ln (1)$

Étape 2

Développez $\ln (4^{- r + 3})$ en déplaçant $- r + 3$ hors du logarithme.

$(- r + 3) \ln (4) = \ln (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- r \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$- r \ln (4) + 3 \ln (4) = 0$

Étape 5

Soustrayez $3 \ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$- r \ln (4) = - 3 \ln (4)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- r \ln (4) = - 3 \ln (4)$ par $- \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- r \ln (4) = - 3 \ln (4)$ par $- \ln (4)$ .

$\frac{- r \ln (4)}{- \ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{r \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$r = \frac{- 3 \ln (4)}{- \ln (4)}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 6.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 3}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot - 3$

Étape 6.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.3.2.1

Réécrivez $- 1 \cdot - 3$ comme $- - 3$ .

$r = - - 3$

Étape 6.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$r = 3$