Trigonométrie Exemples

$86.49 = 123.85 - 122.64 \cos (c)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $123.85 - 122.64 \cos (c) = 86.49$ .

$123.85 - 122.64 \cos (c) = 86.49$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (c)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $123.85$ des deux côtés de l’équation.

$- 122.64 \cos (c) = 86.49 - 123.85$

Étape 2.2

Soustrayez $123.85$ de $86.49$ .

$- 122.64 \cos (c) = - 37.36$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 122.64 \cos (c) = - 37.36$ par $- 122.64$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 122.64 \cos (c) = - 37.36$ par $- 122.64$ .

$\frac{- 122.64 \cos (c)}{- 122.64} = \frac{- 37.36}{- 122.64}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 122.64$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 122.64 \cos (c)}{- 122.64} = \frac{- 37.36}{- 122.64}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (c)$ par $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 37.36}{- 122.64}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $- 37.36$ par $- 122.64$ .

$\cos (c) = 0.30463144$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $c$ de l’intérieur du cosinus.

$c = \arccos (0.30463144)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arccos (0.30463144)$ .

$c = 1.26124487$

Étape 6

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$c = 2 (3.14159265) - 1.26124487$

Étape 7

Simplifiez $2 (3.14159265) - 1.26124487$ .

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 1.26124487$

Étape 7.2

Soustrayez $1.26124487$ de $6.2831853$ .

$c = 5.02194043$

Étape 8

Déterminez la période de $\cos (c)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 8.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 9

La période de la fonction $\cos (c)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$c = 1.26124487 + 2 π n, 5.02194043 + 2 π n$ , pour tout entier $n$