Trigonométrie Exemples

$150 = - 16 t^{2} + 117 t + 2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 t^{2} + 117 t + 2 = 150$ .

$- 16 t^{2} + 117 t + 2 = 150$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $150$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 t^{2} + 117 t + 2 - 150 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $150$ de $2$ .

$- 16 t^{2} + 117 t - 148 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 16$ , $b = 117$ et $c = - 148$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 117 \pm \sqrt{117^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 148)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $117$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{13689 - 4 \cdot - 16 \cdot - 148}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot - 148$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{13689 + 64 \cdot - 148}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $64$ par $- 148$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{13689 - 9472}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $9472$ de $13689$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{4217}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{4217}}{- 32}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 117 \pm \sqrt{4217}}{- 32}$ .

$t = \frac{117 \pm \sqrt{4217}}{32}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{117 + \sqrt{4217}}{32}, \frac{117 - \sqrt{4217}}{32}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{117 + \sqrt{4217}}{32}, \frac{117 - \sqrt{4217}}{32}$

Forme décimale :

$t = 5.68557601 \dots, 1.62692398 \dots$