Trigonométrie Exemples

$θ = \arctan (\frac{2 t}{t^{2}})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$ .

$\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$

Étape 2

Prenez l’arc tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur de l’arc tangente.

$\frac{2 t}{t^{2}} = \tan (θ)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $t$ et $t^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $t$ à partir de $2 t$ .

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}} = \tan (θ)$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{t} = \tan (θ)$

Étape 4

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$t, 1$

Étape 4.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$t$

Étape 5

Multiplier chaque terme dans $\frac{2}{t} = \tan (θ)$ par $t$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{2}{t} = \tan (θ)$ par $t$ .

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 = \tan (θ) t$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\tan (θ) t$ .

$2 = t \tan (θ)$

Étape 6

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $t \tan (θ) = 2$ .

$t \tan (θ) = 2$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $t \tan (θ) = 2$ par $\tan (θ)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $t \tan (θ) = 2$ par $\tan (θ)$ .

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $\tan (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{2}{\tan (θ)}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Séparez les fractions.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\tan (θ)}$

Étape 6.2.3.2

Réécrivez $\tan (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Étape 6.2.3.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Étape 6.2.3.4

Convertissez de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ à $\cot (θ)$ .

$t = \frac{2}{1} \cot (θ)$

Étape 6.2.3.5

Divisez $2$ par $1$ .

$t = 2 \cot (θ)$