Trigonométrie Exemples

$\log_{3} (7 t + 6) - \log_{3} (t) = \log_{3} (8)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{7 t + 6}{t}) = \log_{3} (8)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{7 t + 6}{t} = 8$

Étape 3

Résolvez $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$t, 1$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$t$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{7 t + 6}{t} = 8$ par $t$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{7 t + 6}{t} = 8$ par $t$ .

$\frac{7 t + 6}{t} t = 8 t$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 t + 6}{t} t = 8 t$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 t + 6 = 8 t$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $8 t$ des deux côtés de l’équation.

$7 t + 6 - 8 t = 0$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $8 t$ de $7 t$ .

$- t + 6 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- t = - 6$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- t = - 6$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- t = - 6$ par $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{t}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 3.3.3.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 6}{- 1}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.3.1

Divisez $- 6$ par $- 1$ .

$t = 6$