Trigonométrie Exemples

$r^{2} - 6 r - 83 = - 10$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$r^{2} - 6 r - 83 + 10 = 0$

Étape 1.2

Additionnez $- 83$ et $10$ .

$r^{2} - 6 r - 73 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = - 73$ dans la formule quadratique et résolvez pour $r$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 73)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 73}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 73$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 73}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 73$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 292}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $36$ et $292$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{328}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $328$ comme $2^{2} \cdot 82$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $328$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{4 (82)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 82}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$r = \frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{82}}{2}$ .

$r = 3 \pm \sqrt{82}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$r = 3 + \sqrt{82}, 3 - \sqrt{82}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = 3 + \sqrt{82}, 3 - \sqrt{82}$

Forme décimale :

$r = 12.05538513 \dots, - 6.05538513 \dots$