Trigonométrie Exemples

$3 \cos (\frac{π}{3} t) = 2$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 \cos (\frac{π}{3} t) = 2$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 \cos (\frac{π}{3} t) = 2$ par $3$ .

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3} t)}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cos (\frac{π}{3} t)}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\cos (\frac{π}{3} t)$ par $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{2}{3}$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du cosinus.

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{2}{3})$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez $\frac{π}{3}$ et $t$ .

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{2}{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Évaluez $\arccos (\frac{2}{3})$ .

$\frac{π t}{3} = 0.84106867$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.84106867$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{3}{π} \cdot 0.84106867$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{π} \cdot 0.84106867$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Associez $\frac{3}{π}$ et $0.84106867$ .

$t = \frac{3 \cdot 0.84106867}{π}$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $0.84106867$ .

$t = \frac{2.52320601}{π}$

Étape 6.2.1.2

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{2.52320601}{3.14159265}$

Étape 6.2.1.3

Divisez $2.52320601$ par $3.14159265$ .

$t = 0.80316141$

Étape 7

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.84106867$

Étape 8

Résolvez $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Étape 8.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Étape 8.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Étape 8.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Étape 8.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Étape 8.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Simplifiez $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.84106867)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.84106867)$

Étape 8.2.2.1.2

Soustrayez $0.84106867$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.44211663$

Étape 8.2.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{π} \cdot 5.44211663$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1.3.1

Associez $\frac{3}{π}$ et $5.44211663$ .

$t = \frac{3 \cdot 5.44211663}{π}$

Étape 8.2.2.1.3.2

Multipliez $3$ par $5.44211663$ .

$t = \frac{16.3263499}{π}$

Étape 8.2.2.1.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{16.3263499}{3.14159265}$

Étape 8.2.2.1.5

Divisez $16.3263499$ par $3.14159265$ .

$t = 5.19683858$

Étape 9

Déterminez la période de $\cos (\frac{π}{3} t)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{3}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Étape 9.3

$\frac{π}{3}$ est d’environ $1.04719755$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Étape 9.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{3}{π}$

Étape 9.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 9.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Étape 9.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 3$

Étape 9.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$6$

Étape 10

La période de la fonction $\cos (\frac{π}{3} t)$ est $6$ si bien que les valeurs se répètent tous les $6$ radians dans les deux sens.

$t = 0.80316141 + 6 n, 5.19683858 + 6 n$ , pour tout entier $n$