Trigonométrie Exemples

$25 = \sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}} = 25$ .

$\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}} = 25$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}}$ comme ${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

${(49 + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez

$49 + y^{2} = 25^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$49 + y^{2} = 625$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $49$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} = 625 - 49$

Étape 4.1.2

Soustrayez $49$ de $625$ .

$y^{2} = 576$

Étape 4.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{576}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{576}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $576$ comme $24^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{24^{2}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 24$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 24$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 24$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 24, - 24$