Trigonométrie Exemples

Trouver l'axe de symétrie y=-3x^2+6x+5
Étape 1
Réécrivez l’équation en forme de sommet.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Complétez le carré pour .
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Étape 1.1.1
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 1.1.2
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 1.1.3
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 1.1.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.2.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.3.2.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.2.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.3.2.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.1.3.2.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.1.3.2.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.1.3.2.2.2
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 1.1.3.2.3
Multipliez par .
Étape 1.1.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 1.1.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.4.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.1.4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 1.1.4.2.1.3
Divisez par .
Étape 1.1.4.2.1.4
Multipliez par .
Étape 1.1.4.2.2
Additionnez et .
Étape 1.1.5
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 1.2
Définissez égal au nouveau côté droit.
Étape 2
Utilisez la forme du sommet, , pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 3
Comme la valeur de est négative, la parabole ouvre vers le bas.
ouvre vers le bas
Étape 4
Déterminez le sommet .
Étape 5
Déterminez , la distance du sommet au foyer.
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Étape 5.1
Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.
Étape 5.2
Remplacez la valeur de dans la fonction.
Étape 5.3
Simplifiez
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Étape 5.3.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Déterminez le foyer.
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Étape 6.1
Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant à la coordonnée y si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.
Étape 6.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 7
Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.
Étape 8