Trigonométrie Exemples

Trouver les points d'intersection avec les axes des abscisses et des ordonnées f(x)=8cos(x)^2-4
Étape 1
Déterminez les abscisses à l’origine.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez par et résolvez .
Étape 1.2
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 1.2.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 1.2.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.2.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.3.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.3.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2.3.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.3.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 1.2.5
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.1
Réécrivez comme .
Étape 1.2.5.2
Toute racine de est .
Étape 1.2.5.3
Multipliez par .
Étape 1.2.5.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.4.1
Multipliez par .
Étape 1.2.5.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.5.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.2.5.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.2.5.4.5
Additionnez et .
Étape 1.2.5.4.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2.5.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.2.5.4.6.3
Associez et .
Étape 1.2.5.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.5.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.5.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.5.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 1.2.6
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.6.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 1.2.6.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 1.2.6.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 1.2.7
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 1.2.8
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 1.2.8.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 1.2.8.3
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 1.2.8.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.8.4.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.4.2.1
Associez et .
Étape 1.2.8.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.8.4.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.4.3.1
Multipliez par .
Étape 1.2.8.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.8.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.8.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 1.2.8.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 1.2.8.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.2.8.5.4
Divisez par .
Étape 1.2.8.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 1.2.9
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.9.1
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 1.2.9.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.9.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 1.2.9.3
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 1.2.9.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.9.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.2.9.4.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.9.4.2.1
Associez et .
Étape 1.2.9.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.2.9.4.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.9.4.3.1
Multipliez par .
Étape 1.2.9.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.9.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.9.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 1.2.9.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 1.2.9.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 1.2.9.5.4
Divisez par .
Étape 1.2.9.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 1.2.10
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 1.2.11
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 1.3
abscisse(s) à l’origine en forme de point.
abscisse(s) à l’origine : , pour tout entier
abscisse(s) à l’origine : , pour tout entier
Étape 2
Déterminez les ordonnées à l’origine.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez par et résolvez .
Étape 2.2
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 2.2.2
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.2.2.1.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 2.2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 2.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 2.3
ordonnée(s) à l’origine en forme de point.
ordonnée(s) à l’origine :
ordonnée(s) à l’origine :
Étape 3
Indiquez les intersections.
abscisse(s) à l’origine : , pour tout entier
ordonnée(s) à l’origine :
Étape 4