Trigonométrie Exemples

$\cos (θ) - 4 = - 3$ , $[0, 2 π)$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cos (θ)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos (θ) = - 3 + 4$

Étape 1.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$\cos (θ) = 1$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur du cosinus.

$θ = \arccos (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$θ = 0$

Étape 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$θ = 2 π - 0$

Étape 5

Soustrayez $0$ de $2 π$ .

$θ = 2 π$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (θ)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction $\cos (θ)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez les réponses.

$θ = 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Insérez $0$ pour $n$ et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans $[0, 2 π)$ .

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Étape 9.1

Insérez $0$ pour $n$ .

$2 π (0)$

Étape 9.2

Multipliez $2 π (0)$ .

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Étape 9.2.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$0 π$

Étape 9.2.2

Multipliez $0$ par $π$ .

$0$

Étape 9.3

L’intervalle $[0, 2 π)$ contient $0$ .

$θ = 0$