Trigonométrie Exemples

Résoudre sur l'intervalle sec((3theta)/2)=-2 , [0,2pi)
,
Étape 1
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 4
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.2.1.3
Multipliez par .
Étape 5
La fonction sécante est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 6
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 6.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.2.1.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.2.1
Associez et .
Étape 6.2.2.1.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.1.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 6.2.2.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.4.3
Multipliez par .
Étape 7
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 7.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.5.1
Associez et .
Étape 7.5.2
Multipliez par .
Étape 7.5.3
Associez et .
Étape 8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 9
Déterminez les valeurs de qui produisent une valeur sur l’intervalle .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Insérez pour et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.1
Insérez pour .
Étape 9.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.2.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.2.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.1.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.1.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.1.2.1.1.2.4
Divisez par .
Étape 9.1.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 9.1.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 9.1.2.2
Additionnez et .
Étape 9.1.3
L’intervalle contient .
Étape 9.2
Insérez pour et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Insérez pour .
Étape 9.2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.2.2.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.2.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.2.2.1.1.2.4
Divisez par .
Étape 9.2.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 9.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 9.2.2.2
Additionnez et .
Étape 9.2.3
L’intervalle contient .
Étape 9.3
Insérez pour et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.1
Insérez pour .
Étape 9.3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.2.1
Multipliez par .
Étape 9.3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.3.2.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.2.3.1
Multipliez par .
Étape 9.3.2.3.2
Multipliez par .
Étape 9.3.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.3.2.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.3.2.5.1
Multipliez par .
Étape 9.3.2.5.2
Additionnez et .
Étape 9.3.3
L’intervalle contient .