Trigonométrie Exemples

$- \frac{π}{2} < x + \frac{π}{4} < \frac{π}{2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{π}{4}$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- \frac{π}{2} - \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- π \cdot 2 - π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 π - π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 5.2

Soustrayez $π$ de $- 2 π$ .

$\frac{- 3 π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Étape 10.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π}{4}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π}{4}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$

Étape 12