Trigonométrie Exemples

$\tan (θ) (\cot (θ) + \tan (θ))$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (θ) \cot (θ) + \tan (θ) \tan (θ)$

Étape 2

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $\tan (θ)$ et $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) \tan (θ) + \tan (θ) \tan (θ)$

Étape 2.2

Réécrivez $\tan (θ) \cot (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \tan (θ) \tan (θ)$

Étape 2.3

Annulez les facteurs communs.

$1 + \tan (θ) \tan (θ)$

Étape 3

Multipliez $\tan (θ) \tan (θ)$ .

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Étape 3.1

Élevez $\tan (θ)$ à la puissance $1$ .

$1 + \tan^{1} (θ) \tan (θ)$

Étape 3.2

Élevez $\tan (θ)$ à la puissance $1$ .

$1 + \tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ)$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + {\tan (θ)}^{1 + 1}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \tan^{2} (θ)$

Étape 4

Réorganisez les termes.

$\tan^{2} (θ) + 1$

Étape 5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (θ)$