Trigonométrie Exemples

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$

Étape 1

Pour déterminer le $\cos (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ et $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$ .

Opposé : $- \frac{1}{11}$

Adjacent : $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{30})}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{30}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez ${\sqrt{30}}^{2}$ comme $30$ .

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Étape 2.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{30}$ comme $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Étape 2.2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Étape 2.2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Étape 2.2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{1}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Étape 2.2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{121} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $4$ par $30$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Étape 2.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{11}$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{11}$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Étape 2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + 1 \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{1^{2}}{11^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Étape 2.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{11^{2}}}$

Étape 2.8

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{121}}$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{120 + 1}{121}}$

Étape 2.10

Additionnez $120$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{121}{121}}$

Étape 2.11

Divisez $121$ par $121$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.12

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\cos (θ) = \frac{Adjacent}{Hypoténuse}$ donc $\cos (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}{1}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}{1}$

Étape 4

Divisez $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ par $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{30}}{11} \approx 0.99585919$