Trigonométrie Exemples

$- 2$ , $0$ , $3 + 2 i$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = - 2$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 2) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 2$

Étape 3

La racine sur $x = 0$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (0) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x$

Étape 4

La racine sur $x = 3 + 2 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (3 + 2 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 3 - 2 i$

Étape 5

La racine sur $x = 3 - 2 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (3 - 2 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 3 + 2 i$

Étape 6

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x + 2) (x) (x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x + 2) (x) (x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i)$ .

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Étape 7.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = (x \cdot x + 2 x) (x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{2} + 2 x) (x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7.2

Développez $(x^{2} + 2 x) (x - 3 - 2 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 2 x (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7.3

Simplifiez les termes.

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Étape 7.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 7.3.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 2 x (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7.3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 2 x (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 2 x (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 2 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 + 2 x (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$y = (x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 2 i) + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 + 2 x (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = (x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 + 2 x (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = (x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} - 6 x + 2 x (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7.3.1.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = (x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 2 i) + 2 x^{2} - 6 x - 4 x i) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7.3.2

Additionnez $- 3 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 2 i) - 6 x - 4 x i) (x - 3 + 2 i)$

Étape 7.4

Développez $(x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 2 i) - 6 x - 4 x i) (x - 3 + 2 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 + x^{3} (2 i) - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - x^{2} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5

Simplifiez les termes.

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Étape 7.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.5.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.5.1.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 7.5.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 7.5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 + x^{3} (2 i) - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - x^{2} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 3 + x^{3} (2 i) - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - x^{2} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{3}$ .

$y = x^{4} - 3 \cdot x^{3} + x^{3} (2 i) - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - x^{2} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x^{3}$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 \cdot (x^{3} i) - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 - x^{2} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.5.1.4.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 - x^{2} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.4.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.5.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 7.5.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 - x^{2} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} - x^{2} \cdot - 3 - x^{2} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} (2 i) + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) x + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.5.1.7.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- 2 i) + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.7.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 7.5.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 7.5.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{1 + 2} (- 2 i) + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (- 2 i) \cdot - 3 + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.8

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + x^{2} (6 i) + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 \cdot (x^{2} i) + x^{2} (- 2 i) (2 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.10

Multipliez $x^{2} (- 2 i) (2 i)$ .

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Étape 7.5.1.10.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + x^{2} (- 4 i) i - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.10.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + x^{2} (- 4 (i i)) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.10.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + x^{2} (- 4 (i i)) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + x^{2} (- 4 i^{1 + 1}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + x^{2} (- 4 i^{2}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.11

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + x^{2} (- 4 \cdot - 1) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.12

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + x^{2} \cdot 4 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.13

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 \cdot x^{2} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.14

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.5.1.14.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.14.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 3 - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.15

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 6 x (2 i) - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.16

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x i x - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.17

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.5.1.17.1

Déplacez $x$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 (x \cdot x) i - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.17.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i - 4 x i \cdot - 3 - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.18

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i + 12 x i - 4 x i (2 i)$

Étape 7.5.1.19

Multipliez $- 4 x i (2 i)$ .

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Étape 7.5.1.19.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i + 12 x i - 8 x i i$

Étape 7.5.1.19.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i + 12 x i - 8 x (i i)$

Étape 7.5.1.19.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i + 12 x i - 8 x (i i)$

Étape 7.5.1.19.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i + 12 x i - 8 x i^{1 + 1}$

Étape 7.5.1.19.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i + 12 x i - 8 x i^{2}$

Étape 7.5.1.20

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i + 12 x i - 8 x \cdot - 1$

Étape 7.5.1.21

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i + 12 x i + 8 x$

Étape 7.5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 7.5.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{3} i - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + x^{3} (- 2 i) + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i + 12 x i + 8 x$ .

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Étape 7.5.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 x^{3} i$ et $x^{3} (- 2 i)$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} + 2 i x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i - 2 i x^{3} + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i + 12 x i + 8 x$

Étape 7.5.2.1.2

Soustrayez $2 i x^{3}$ de $2 i x^{3}$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + 0 + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i + 12 x i + 8 x$

Étape 7.5.2.1.3

Additionnez $x^{4} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i$ et $0$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 12 x i - 4 x^{2} i + 12 x i + 8 x$

Étape 7.5.2.1.4

Additionnez $- 12 x i$ et $12 x i$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 4 x^{2} i + 0 + 8 x$

Étape 7.5.2.1.5

Additionnez $x^{4} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 4 x^{2} i$ et $0$ .

$y = x^{4} - 3 x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 4 x^{2} i + 8 x$

Étape 7.5.2.2

Soustrayez $x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$y = x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} i + 6 x^{2} i + 4 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 4 x^{2} i + 8 x$

Étape 7.5.2.3

Additionnez $3 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$y = x^{4} - 4 x^{3} + 7 x^{2} - 2 x^{2} i + 6 x^{2} i - 6 x^{2} + 18 x - 4 x^{2} i + 8 x$

Étape 7.5.2.4

Soustrayez $6 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$y = x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} i + 6 x^{2} i + 18 x - 4 x^{2} i + 8 x$

Étape 7.5.2.5

Additionnez $- 2 x^{2} i$ et $6 x^{2} i$ .

$y = x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 4 x^{2} i + 18 x - 4 x^{2} i + 8 x$

Étape 7.5.2.6

Associez les termes opposés dans $x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 4 x^{2} i + 18 x - 4 x^{2} i + 8 x$ .

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Étape 7.5.2.6.1

Soustrayez $4 x^{2} i$ de $4 x^{2} i$ .

$y = x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 18 x + 0 + 8 x$

Étape 7.5.2.6.2

Additionnez $x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 18 x$ et $0$ .

$y = x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 18 x + 8 x$

Étape 7.5.2.7

Additionnez $18 x$ et $8 x$ .

$y = x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 26 x$

Étape 8