Trigonométrie Exemples

Trouver les foyers ((y-2)^2)/64-((x-4)^2)/36=1
Étape 1
Simplifiez chaque terme de l’équation afin de définir le côté droit égal à . La forme normalisée d’une ellipse ou hyperbole nécessite que le côté droit de l’équation soit .
Étape 2
C’est la forme d’une hyperbole. Utilisez cette forme pour déterminer les valeurs utilisées pour déterminer les sommets et les asymptotes de l’hyperbole.
Étape 3
Faites correspondre les valeurs dans cette hyperbole avec celles de la forme normalisée. La variable représente le décalage x par rapport à l’origine, représente le décalage y par rapport à l’origine, .
Étape 4
Déterminez , la distance du centre à un foyer.
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Étape 4.1
Déterminez la distance du centre à un foyer de l’hyperbole en utilisant la formule suivante.
Étape 4.2
Remplacez les valeurs de et dans la formule.
Étape 4.3
Simplifiez
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Étape 4.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.3
Additionnez et .
Étape 4.3.4
Réécrivez comme .
Étape 4.3.5
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 5
Déterminez les foyers.
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Étape 5.1
Le premier foyer d’une hyperbole peut être déterminé en ajoutant à .
Étape 5.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 5.3
Le deuxième foyer d’une hyperbole peut être déterminé en soustrayant à .
Étape 5.4
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 5.5
Les foyers d’une hyperbole suivent la forme de . Les hyperboles ont deux foyers.
Étape 6