Trigonométrie Exemples

Resolva para t -6cos(pi/2t)=2
Étape 1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 3
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Associez et .
Étape 4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Évaluez .
Étape 5
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 6
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1.1.1
Associez et .
Étape 6.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2.1.2
Remplacez par une approximation.
Étape 6.2.1.3
Divisez par .
Étape 7
La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 8
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 8.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 8.2.2.1.2
Soustrayez de .
Étape 8.2.2.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.2.1.3.1
Associez et .
Étape 8.2.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 8.2.2.1.4
Remplacez par une approximation.
Étape 8.2.2.1.5
Divisez par .
Étape 9
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 9.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 9.3
est d’environ qui est positif, alors retirez la valeur absolue
Étape 9.4
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 9.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.6
Multipliez par .
Étape 10
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier