Trigonométrie Exemples

Séparer à l'aide de la décomposition en éléments simples (2x-9)/(x(x+3))
Étape 1
Décomposez la fraction et multipliez par le dénominateur commun.
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Étape 1.1
Pour chaque facteur dans le dénominateur, créez une nouvelle fraction en utilisant le facteur comme dénominateur et une valeur inconnue comme numérateur. Comme le facteur dans le dénominateur est linéaire, placez une variable unique à sa place .
Étape 1.2
Multipliez chaque fraction dans l’équation par le dénominateur de l’expression d’origine. Dans ce cas, le dénominateur est .
Étape 1.3
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.2
Divisez par .
Étape 1.5
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.5.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.5.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.1.2
Divisez par .
Étape 1.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.3
Déplacez à gauche de .
Étape 1.5.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 1.5.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.4.2
Divisez par .
Étape 1.6
Déplacez .
Étape 2
Créez des équations pour les variables de fractions partielles et utilisez-les pour définir un système d’équations.
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Étape 2.1
Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients de de chaque côté de l’équation. Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.
Étape 2.2
Créez une équation pour les variables de fractions partielles en faisant correspondre les coefficients des termes qui ne contiennent pas . Pour que l’équation soit égale, les coefficients équivalents de chaque côté de l’équation doivent être égaux.
Étape 2.3
Définissez le système d’équations pour déterminer les coefficients des fractions partielles.
Étape 3
Résolvez le système d’équations.
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Étape 3.1
Résolvez dans .
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Étape 3.1.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 3.1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.1.2.3.1
Divisez par .
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
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Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.2.2.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 3.3
Résolvez dans .
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Étape 3.3.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.3.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 3.3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.2.2
Additionnez et .
Étape 3.4
Résolvez le système d’équations.
Étape 3.5
Indiquez toutes les solutions.
Étape 4
Remplacez chacun des coefficients de fractions partielles dans par les valeurs trouvées pour et .