Trigonométrie Exemples

$y^{2} - 12 y + 16 x + 36 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $16 x$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 12 y + 36 = - 16 x$

Étape 1.2

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 12 y = - 16 x - 36$

Étape 2

Complétez le carré.

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0 = - 16 x - 36$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e = - 16 x - 36$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 6}{1}$

Étape 2.3.2.2.4

Divisez $- 6$ par $1$ .

$d = - 6$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $144$ par $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $36$ .

$e = 0 - 36$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $36$ de $0$ .

$e = - 36$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(y - 6)}^{2} - 36$ .

${(y - 6)}^{2} - 36 = - 16 x - 36$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

${(y - 6)}^{2} = - 16 x - 36 + 36$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $- 16 x - 36 + 36$ .

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Étape 3.2.1

Additionnez $- 36$ et $36$ .

${(y - 6)}^{2} = - 16 x + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 16 x$ et $0$ .

${(y - 6)}^{2} = - 16 x$