Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{2 (120)}{(32) (\frac{1}{2}) (\frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Réduisez l’expression $\frac{2 (120)}{(32) (\frac{1}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $(32) (\frac{1}{2}) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})$ .

$\sqrt{\frac{2 (120)}{2 ((16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 120}{2 ((16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{120}{(16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $120$ et $16$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $120$ .

$\sqrt{\frac{8 (15)}{(16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $(16) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{8 (15)}{8 ((2) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 ((2) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})}}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{15}{(2) (\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{2}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 \sqrt{3}}{4}}}$

Étape 3.2

Réduisez l’expression $\frac{2 \sqrt{3}}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 (\sqrt{3})}{4}}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{15}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{15}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt{15 \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{15 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{15 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\sqrt{3 (5) \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{3 \cdot 5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{5 (2 \sqrt{3})}$

Étape 8

Multipliez $2$ par $5$ .

$\sqrt{10 \sqrt{3}}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{10 \sqrt{3}}$

Forme décimale :

$4.16179145 \dots$