Trigonométrie Exemples

Trouver la valeur exacte tan(67.5)
Étape 1
Réécrivez comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par .
Étape 2
Appliquez l’identité de demi-angle de la tangente.
Étape 3
Remplacez le par car la tangente est positive dans le premier quadrant.
Étape 4
Simplifiez .
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Étape 4.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 4.2
La valeur exacte de est .
Étape 4.3
Multipliez .
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Étape 4.3.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2
Multipliez par .
Étape 4.4
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.
Étape 4.7
La valeur exacte de est .
Étape 4.8
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 4.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.10
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.11
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.11.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.11.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.12
Multipliez par .
Étape 4.13
Multipliez par .
Étape 4.14
Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 4.15
Simplifiez
Étape 4.16
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.17
Annulez le facteur commun de .
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Étape 4.17.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.17.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.18
Associez et .
Étape 4.19
Simplifiez chaque terme.
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Étape 4.19.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.2
Déplacez à gauche de .
Étape 4.19.3
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 4.19.4
Simplifiez chaque terme.
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Étape 4.19.4.1
Multipliez par .
Étape 4.19.4.2
Réécrivez comme .
Étape 4.19.4.3
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.19.5
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 4.19.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.5.2
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.5.3
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.5.4
Annulez les facteurs communs.
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Étape 4.19.5.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.5.4.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.5.4.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19.5.4.4
Divisez par .
Étape 4.20
Additionnez et .
Étape 4.21
Additionnez et .
Étape 5
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :