Trigonométrie Exemples

$f (x) = 60 x^{4} + 86 x^{3} - 46 x^{2} - 43 x + 8$

Étape 1

Regroupez les termes.

$f (x) = 86 x^{3} - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Étape 2

Factorisez $43 x$ à partir de $86 x^{3} - 43 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $43 x$ à partir de $86 x^{3}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) - 43 x + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Étape 2.2

Factorisez $43 x$ à partir de $- 43 x$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Étape 2.3

Factorisez $43 x$ à partir de $43 x (2 x^{2}) + 43 x (- 1)$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $60 x^{4} - 46 x^{2} + 8$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $60 x^{4}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) - 46 x^{2} + 8$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 46 x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 8$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2}) + 2 (4)$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (30 x^{4}) + 2 (- 23 x^{2})$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (30 x^{4} - 23 x^{2}) + 2 (4)$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 x^{4} - 23 x^{2} + 4)$

Étape 4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 {(x^{2})}^{2} - 23 x^{2} + 4)$

Étape 5

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

Étape 6

Factorisez par regroupement.

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Étape 6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 30 \cdot 4 = 120$ et dont la somme est $b = - 23$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 23$ à partir de $- 23 u$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 23 u + 4)$

Étape 6.1.2

Réécrivez $- 23$ comme $- 8$ plus $- 15$

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} + (- 8 - 15) u + 4)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (30 u^{2} - 8 u - 15 u + 4)$

Étape 6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((30 u^{2} - 8 u) - 15 u + 4)$

Étape 6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (2 u (15 u - 4) - (15 u - 4))$

Étape 6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $15 u - 4$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 u - 4) (2 u - 1))$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 ((15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = 43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

Étape 8

Factorisez $2 x^{2} - 1$ à partir de $43 x (2 x^{2} - 1) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2 x^{2} - 1$ à partir de $43 x (2 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + 2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$

Étape 8.2

Factorisez $2 x^{2} - 1$ à partir de $2 (15 x^{2} - 4) (2 x^{2} - 1)$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$

Étape 8.3

Factorisez $2 x^{2} - 1$ à partir de $(2 x^{2} - 1) (43 x) + (2 x^{2} - 1) (2 (15 x^{2} - 4))$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2} - 4))$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 2 (15 x^{2}) + 2 \cdot - 4)$

Étape 10

Multipliez $15$ par $2$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} + 2 \cdot - 4)$

Étape 11

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (43 x + 30 x^{2} - 8)$

Étape 12

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 x - 8)$

Étape 13

Factorisez.

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Étape 13.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 13.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 30 \cdot - 8 = - 240$ et dont la somme est $b = 43$ .

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Étape 13.1.1.1

Factorisez $43$ à partir de $43 x$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + 43 (x) - 8)$

Étape 13.1.1.2

Réécrivez $43$ comme $- 5$ plus $48$

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} + (- 5 + 48) x - 8)$

Étape 13.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (30 x^{2} - 5 x + 48 x - 8)$

Étape 13.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 13.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((30 x^{2} - 5 x) + 48 x - 8)$

Étape 13.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (5 x (6 x - 1) + 8 (6 x - 1))$

Étape 13.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $6 x - 1$ .

$f (x) = (2 x^{2} - 1) ((6 x - 1) (5 x + 8))$

Étape 13.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = (2 x^{2} - 1) (6 x - 1) (5 x + 8)$