Trigonométrie Exemples

$- 2 x (3 x + 11) (2 x - 5) = 0$

Étape 1

Simplifiez $- 2 x (3 x + 11) (2 x - 5)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- 2 x (3 x) - 2 x \cdot 11) (2 x - 5) = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(- 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x \cdot 11) (2 x - 5) = 0$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $11$ par $- 2$ .

$(- 2 \cdot 3 x \cdot x - 22 x) (2 x - 5) = 0$

Étape 1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$(- 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 22 x) (2 x - 5) = 0$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(- 2 \cdot 3 x^{2} - 22 x) (2 x - 5) = 0$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$(- 6 x^{2} - 22 x) (2 x - 5) = 0$

Étape 1.2

Développez $(- 6 x^{2} - 22 x) (2 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x^{2} (2 x - 5) - 22 x (2 x - 5) = 0$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x^{2} (2 x) - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x - 5) = 0$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 x^{2} (2 x) - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 6 \cdot 2 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- 6 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 6 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 6 \cdot 2 x^{1 + 2} - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 6 \cdot 2 x^{3} - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} \cdot - 5 - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- 5$ par $- 6$ .

$- 12 x^{3} + 30 x^{2} - 22 x (2 x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 12 x^{3} + 30 x^{2} - 22 \cdot 2 x \cdot x - 22 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.6.1

Déplacez $x$ .

$- 12 x^{3} + 30 x^{2} - 22 \cdot 2 (x \cdot x) - 22 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 12 x^{3} + 30 x^{2} - 22 \cdot 2 x^{2} - 22 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $- 22$ par $2$ .

$- 12 x^{3} + 30 x^{2} - 44 x^{2} - 22 x \cdot - 5 = 0$

Étape 1.3.1.8

Multipliez $- 5$ par $- 22$ .

$- 12 x^{3} + 30 x^{2} - 44 x^{2} + 110 x = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $44 x^{2}$ de $30 x^{2}$ .

$- 12 x^{3} - 14 x^{2} + 110 x = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - \frac{11}{3}, 0, \frac{5}{2}$

Étape 3