Trigonométrie Exemples

$2 \cot (x) = \csc^{2} (x) \sin (2 x)$

Étape 1

Simplifiez $\csc^{2} (x) \sin (2 x)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$2 \cot (x) = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (2 x)$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$2 \cot (x) = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

Étape 1.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 \cot (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ et $\sin (2 x)$ .

$2 \cot (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.4

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$2 \cot (x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $\sin (x)$ et $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cot (x) = \frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$2 \cot (x) = \frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cot (x) = \frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cot (x) = \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 1.6

Séparez les fractions.

$2 \cot (x) = \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 1.7

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) = \frac{2}{1} \cot (x)$

Étape 1.8

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Étape 3