Trigonométrie Exemples

$\cos (45) = \frac{x}{12 \sqrt{2}}$

Étape 1

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{12 \sqrt{2}}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x}{12 \sqrt{2}}$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{x}{12 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x}{12 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{x}{12 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.2.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 2.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 2.2.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 2.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.2.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 \cdot 2^{1}}$

Étape 2.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{12 \cdot 2}$

Étape 2.3

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{x \sqrt{2}}{24}$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 8.91500978$

Étape 4