Trigonométrie Exemples

$\cos (150) = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Étape 1

Simplifiez $\cos (150)$ .

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$- \cos (30) = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Étape 2

Simplifiez $\cos (120) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \cos (60) \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Étape 2.1.2

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{1}{2} \cos (30) - \sin (120) \sin (30)$

Étape 2.1.3

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (120) \sin (30)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (120) \sin (30)$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \sin (120) \sin (30)$

Étape 2.1.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \sin (60) \sin (30)$

Étape 2.1.6

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (30)$

Étape 2.1.7

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.1.8

Multipliez $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.8.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.1.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

Étape 2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

Étape 2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 3