Trigonométrie Exemples

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez $\cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \cos (x) (- \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Étape 1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - \cos (x) \cos (x) = \sin^{2} (x)$

Étape 1.5

Multipliez $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 1.5.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Étape 1.5.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) = \sin^{2} (x)$

Étape 1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1} = \sin^{2} (x)$

Étape 1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Étape 1.6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Étape 3