Trigonométrie Exemples

$\cos (θ) = \frac{21}{\sqrt{768}}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{21}{\sqrt{768}}$ .

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $768$ comme $16^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $256$ à partir de $768$ .

$\cos (θ) = \frac{21}{\sqrt{256 (3)}}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$\cos (θ) = \frac{21}{\sqrt{16^{2} \cdot 3}}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\cos (θ) = \frac{21}{16 \sqrt{3}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{21}{16 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{21}{16 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{21}{16 \sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 1.3.2

Déplacez $\sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Étape 1.3.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Étape 1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.3.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3^{1}}$

Étape 1.3.7.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (θ) = \frac{21 \sqrt{3}}{16 \cdot 3}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $21$ et $3$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $21 \sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 (7 \sqrt{3})}{16 \cdot 3}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $16 \cdot 3$ .

$\cos (θ) = \frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 \cdot 16}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (θ) = \frac{3 (7 \sqrt{3})}{3 \cdot 16}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{3}}{16}$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$θ \approx 0.71090412 + 2 π n, 5.57228118 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3