Trigonométrie Exemples

$\csc (x) - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Étape 1

Simplifiez $\csc (x) - \sin (x)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Étape 1.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

Étape 2

Simplifiez $\cot (x) \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Étape 2.2.1

Associez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et $\cos (x)$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.2.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.2.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Étape 2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.3

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.4

Séparez les fractions.

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.5

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \frac{\cos (x)}{1} \cot (x)$

Étape 2.6

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\csc (x) - \sin (x) = \cos (x) \cot (x)$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0, 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Étape 4