Trigonométrie Exemples

$\log (5 x) + \log (2 x + 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Étape 1

Simplifiez $\log (5 x) + \log (2 x + 3)$ .

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (2 x + 3)) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log (5 x (2 x) + 5 x \cdot 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\log (5 \cdot 2 x \cdot x + 5 x \cdot 3) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\log (5 \cdot 2 x \cdot x + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$\log (5 \cdot 2 (x \cdot x) + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (5 \cdot 2 x^{2} + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\log (10 x^{2} + 15 x) = 1 + 2 \log (3 - x)$

Étape 2

Simplifiez $2 \log (3 - x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (10 x^{2} + 15 x) = 1 + \log ({(3 - x)}^{2})$

Étape 3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = \frac{6}{5}$

Étape 4