Trigonométrie Exemples

$\log (x) \cdot 9 + \log (x) \cdot 27 = 5$

Étape 1

Simplifiez $\log (x) \cdot 9 + \log (x) \cdot 27$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\log (x) \cdot 9$ .

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Étape 1.1.1.1

Remettez dans l’ordre $\log (x)$ et $9$ .

$9 \cdot \log (x) + \log (x) \cdot 27 = 5$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez $9 \cdot \log (x)$ en déplaçant $9$ dans le logarithme.

$\log (x^{9}) + \log (x) \cdot 27 = 5$

Étape 1.1.2

Multipliez $\log (x) \cdot 27$ .

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Étape 1.1.2.1

Remettez dans l’ordre $\log (x)$ et $27$ .

$\log (x^{9}) + 27 \cdot \log (x) = 5$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez $27 \cdot \log (x)$ en déplaçant $27$ dans le logarithme.

$\log (x^{9}) + \log (x^{27}) = 5$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{9} x^{27}) = 5$

Étape 1.3

Multipliez $x^{9}$ par $x^{27}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log (x^{9 + 27}) = 5$

Étape 1.3.2

Additionnez $9$ et $27$ .

$\log (x^{36}) = 5$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 1.37685716$

Étape 3