Trigonométrie Exemples

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x + 2) + \ln (x - 2)$

Étape 1

Simplifiez $\ln (2 x + 2) + \ln (x - 2)$ .

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x - 8) = \ln ((2 x + 2) (x - 2))$

Étape 1.2

Développez $(2 x + 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x (x - 2) + 2 (x - 2))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Étape 1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x^{2} - 4 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x^{2} - 4 x + 2 x - 4)$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$\ln (3 x - 8) = \ln (2 x^{2} - 2 x - 4)$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

Aucune solution

Étape 3