Trigonométrie Exemples

$\ln (1 - x) + \ln (9 - x) = \ln (20)$

Étape 1

Simplifiez $\ln (1 - x) + \ln (9 - x)$ .

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((1 - x) (9 - x)) = \ln (20)$

Étape 1.2

Développez $(1 - x) (9 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (1 (9 - x) - x (9 - x)) = \ln (20)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (1 \cdot 9 + 1 (- x) - x (9 - x)) = \ln (20)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (1 \cdot 9 + 1 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $9$ par $1$ .

$\ln (9 + 1 (- x) - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- x$ par $1$ .

$\ln (9 - x - x \cdot 9 - x (- x)) = \ln (20)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$\ln (9 - x - 9 x - x (- x)) = \ln (20)$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) = \ln (20)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) = \ln (20)$

Étape 1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\ln (9 - x - 9 x - 1 \cdot - 1 x^{2}) = \ln (20)$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\ln (9 - x - 9 x + 1 x^{2}) = \ln (20)$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\ln (9 - x - 9 x + x^{2}) = \ln (20)$

Étape 1.3.2

Soustrayez $9 x$ de $- x$ .

$\ln (9 - 10 x + x^{2}) = \ln (20)$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = - 1$

Étape 3