Trigonométrie Exemples

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (y^{\frac{3}{8}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Étape 1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - y^{\frac{11}{8}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Étape 1.2

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{y^{\frac{1}{3}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Étape 1.3

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (y^{\frac{2}{3}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Étape 1.4

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - y^{\frac{- 1}{3}})}$

Étape 1.5

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y^{1}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

Étape 1.6

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{y^{\frac{5}{8} \cdot (\sqrt[8]{y^{3}} - \sqrt[8]{y^{11}})}}{\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}})}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}) = 0$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(\sqrt[3]{y} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{y^{- 1}}))}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \sqrt[3]{\frac{1}{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{1}{\sqrt[3]{y}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.5.2

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.5.4

Additionnez $1$ et $2$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.5.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.5.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.5.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.5.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.5.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.5.5.4.1

Annulez le facteur commun.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.5.5.4.2

Réécrivez l’expression.

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.5.5.5

Simplifiez

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.1.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{y^{2}} - \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $y^{\frac{1}{3}} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(y^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(y^{\frac{1 + 2}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.3.5.1

Annulez le facteur commun.

${(y^{\frac{3}{3}} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.3.5.2

Réécrivez l’expression.

${(y^{1} + y^{\frac{1}{3}} (- \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}))}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(y^{1} - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.5.1

Simplifiez

${(y - y^{\frac{1}{3}} \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.2

Associez $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ et $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y - \frac{\sqrt[3]{y^{2}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y^{2}}$ comme $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(y - \frac{y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(y - \frac{y^{\frac{2 + 1}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.6

Additionnez $2$ et $1$ .

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.5.7.1

Annulez le facteur commun.

${(y - \frac{y^{\frac{3}{3}}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.7.2

Réécrivez l’expression.

${(y - \frac{y^{1}}{y})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.8

Annulez le facteur commun à $y^{1}$ et $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.5.8.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.8.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.5.8.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y^{1}})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.8.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.8.2.3

Annulez le facteur commun.

${(y - \frac{y \cdot 1}{y \cdot 1})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.8.2.4

Réécrivez l’expression.

${(y - \frac{1}{1})}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.8.2.5

Réécrivez l’expression.

${(y - 1 \cdot 1)}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.2.1.5.9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

${(y - 1)}^{3} = 0^{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

${(y - 1)}^{3} = 0$

Étape 3.3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Définissez le $y - 1$ égal à $0$ .

$y - 1 = 0$

Étape 3.3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 1$

Étape 4

Définissez le radicande dans $\sqrt[8]{y^{3}}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{3} < 0$

Étape 5

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{y^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Étape 5.2

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$y < \sqrt[3]{0}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$y < \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 5.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y < 0$

Étape 6

Définissez le radicande dans $\sqrt[8]{y^{11}}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y^{11} < 0$

Étape 7

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[11]{y^{11}} < \sqrt[11]{0}$

Étape 7.2

Simplifiez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$y < \sqrt[11]{0}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[11]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{11}$ .

$y < \sqrt[11]{0^{11}}$

Étape 7.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y < 0$

Étape 8

Définissez la base dans $y^{- 1}$ égale à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$y = 0$

Étape 9

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$y < 0, y = 1$

$(- \infty, 0) \cup [1, 1]$

Étape 10