Trigonométrie Exemples

$\sqrt[4]{\frac{125}{x^{8}}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{125}{x^{8}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{8} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Étape 2.2

Simplifiez $\pm \sqrt[8]{0}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Étape 2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3

Définissez le radicande dans $\sqrt[4]{\frac{125}{x^{8}}}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{125}{x^{8}} < 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x^{8} = 0$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt[8]{0}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 4.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 4.4

Déterminez le domaine de $\frac{125}{x^{8}}$ .

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Étape 4.4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{125}{x^{8}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{8} = 0$

Étape 4.4.2

Résolvez $x$ .

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Étape 4.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt[8]{0}$ .

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Étape 4.4.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Étape 4.4.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 4.4.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 4.4.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 4.5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$x > 0$

Étape 4.6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 4.6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 4.6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 4.6.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{125}{{(- 2)}^{8}} < 0$

Étape 4.6.1.3

Le côté gauche $0.48828125$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 4.6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 4.6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 2$

Étape 4.6.2.2

Remplacez $x$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$\frac{125}{{(2)}^{8}} < 0$

Étape 4.6.2.3

Le côté gauche $0.48828125$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 4.6.3

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$x > 0$ Faux

$x < 0$ Faux

$x > 0$ Faux

Étape 4.7

Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.

Aucune solution

Étape 5

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6