Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec^{2} (x) - (\tan^{2} (x))}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sec^{2} (x) - (\tan^{2} (x))}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Remplacez le $\cos^{2} (x)$ par $1 - \sin^{2} (x)$ d’après l’identité $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + \sin^{2} (x) = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $1 - \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $- \sin^{2} (x)$ et $\sin^{2} (x)$ .

$1 + 0 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 = 0$

Étape 2.3

L’équation n’est jamais vraie.

Aucune solution

Étape 3

Définissez l’argument dans $\sec (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 5