Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\csc^{2} (x)} + \frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\csc^{2} (x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\csc^{2} (x) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (x) = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\csc (x) = \pm 0$

Étape 2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\csc (x) = 0$

Étape 2.3

La plage de la cosécante est $y \leq - 1$ et $y \geq 1$ . Comme $0$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{\sec^{2} (x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\sec^{2} (x) = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{0}$

Étape 4.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 4.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sec (x) = \pm 0$

Étape 4.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$\sec (x) = 0$

Étape 4.3

La plage de la sécante est $y \leq - 1$ et $y \geq 1$ . Comme $0$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 5

Définissez l’argument dans $\csc (x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 6

Définissez l’argument dans $\sec (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 8