Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$1 + \tan^{2} (x) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\tan^{2} (x) = - 1$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\tan (x) = \pm i$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\tan (x) = i$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\tan (x) = - i$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\tan (x) = i, - i$

Étape 2.5

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

Étape 2.6

Résolvez $x$ dans $\tan (x) = i$ .

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Étape 2.6.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (i)$

Étape 2.6.2

La tangente inverse de $\arctan (i)$ est indéfinie.

Indéfini

Étape 2.7

Résolvez $x$ dans $\tan (x) = - i$ .

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Étape 2.7.1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (- i)$

Étape 2.7.2

La tangente inverse de $\arctan (- i)$ est indéfinie.

Indéfini

Étape 2.8

Indiquez toutes les solutions.

Aucune solution

Étape 3

Définissez l’argument dans $\csc (- x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$- x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x = π n$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x = π n$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π n}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{π n}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (π n)$

Étape 4.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (π n)$ comme $- (π n)$ .

$x = - π n$

Étape 5

Définissez l’argument dans $\tan (x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 6

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = - π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 7