Trigonométrie Exemples

$\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$5 \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.2.2

Divisez $5$ par $1$ .

$5 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.3

Séparez les fractions.

$5 + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.4

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$5 + \frac{2}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.5

Divisez $2$ par $1$ .

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Étape 2.6

Séparez les fractions.

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 2.7

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Étape 2.8

Divisez $0$ par $1$ .

$5 + 2 \tan (x) = 0 \sec (x)$

Étape 2.9

Multipliez $0$ par $\sec (x)$ .

$5 + 2 \tan (x) = 0$

Étape 2.10

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 \tan (x) = - 5$

Étape 2.11

Divisez chaque terme dans $2 \tan (x) = - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.11.1

Divisez chaque terme dans $2 \tan (x) = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.11.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.11.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.11.2.1.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 5}{2}$

Étape 2.11.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.11.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (x) = - \frac{5}{2}$

Étape 2.12

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{5}{2})$

Étape 2.13

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.13.1

Évaluez $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$x = - 1.19028994$

Étape 2.14

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = - 1.19028994 - (3.14159265)$

Étape 2.15

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 2.15.1

Ajoutez $2 π$ à $- 1.19028994 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.19028994 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 2.15.2

L’angle résultant de $1.9513027$ est positif et coterminal avec $- 1.19028994 - (3.14159265)$ .

$x = 1.9513027$

Étape 2.16

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 2.16.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 2.16.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 2.16.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 2.16.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 2.17

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 2.17.1

Ajoutez $π$ à $- 1.19028994$ pour déterminer l’angle positif.

$- 1.19028994 + π$

Étape 2.17.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 1.19028994$

Étape 2.17.3

Soustrayez $1.19028994$ de $3.14159265$ .

$1.9513027$

Étape 2.17.4

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 1.9513027$

Étape 2.18

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.9513027 + π n, 1.9513027 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = 1.9513027 + π n, x = 1.9513027 + π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 4