Trigonométrie Exemples

$\tan (\frac{π}{4} - x)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\tan (\frac{π}{4} - x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{π}{4} - x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $\frac{π}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Étape 2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Étape 2.1.5

Soustrayez $π$ de $π \cdot 2$ .

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Étape 2.1.5.1

Remettez dans l’ordre $π$ et $2$ .

$- x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Étape 2.1.5.2

Soustrayez $π$ de $2 \cdot π$ .

$- x = π n + \frac{π}{4}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x = π n + \frac{π}{4}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = π n + \frac{π}{4}$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1} + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1} + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{π n}{- 1} + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{π n}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (π n) + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Étape 2.2.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot (π n)$ comme $- (π n)$ .

$x = - (π n) + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Étape 2.2.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$x = - π n - 1 \cdot \frac{π}{4}$

Étape 2.2.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ comme $- \frac{π}{4}$ .

$x = - π n - \frac{π}{4}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = - π n - \frac{π}{4}}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 4