Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} = \cos (x)$

Étape 1

Soustrayez $\cos (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Étape 2.1.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Réduisez l’expression $\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Étape 2.1.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

Étape 2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

Étape 2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{1} - \cos (x) = 0$

Étape 2.1.5

Divisez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

Étape 2.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \cos (x) = 0$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\csc (x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 4

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 5