Trigonométrie Exemples

$\frac{4}{x^{2} - x - 12} + \frac{1}{x^{2} - 9} = \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{2}{x^{2} - 7 x + 12}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{x^{2} - x - 12} + \frac{1}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Étape 2.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Étape 2.3

Factorisez $x^{2} - 7 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 3)} = 0$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{4}{(x - 4) (x + 3)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 4.3

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 4, - 3$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 6.2

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.2.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 6.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 6.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 6.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 6.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 3) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = - 3, 3$

Étape 7

Définissez le dénominateur dans $\frac{2}{(x - 4) (x - 3)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x - 4) (x - 3) = 0$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 8.2

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.2.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 8.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 8.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 8.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 8.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x - 3) = 0$ vraie.

$x = 4, 3$

Étape 9

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - 3, x = 3, x = 4$

Étape 10