Trigonométrie Exemples

$y = 2 \tan (\frac{1}{2} x - 3 π)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\tan (\frac{1}{2} x - 3 π)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{1}{2} x - 3 π = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 π = \frac{π}{2} + π n$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $3 π$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n + 3 π$

Étape 2.2.2

Pour écrire $3 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.2.3

Associez $3 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + 3 π \cdot 2}{2}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + 6 π}{2}$

Étape 2.2.5.2

Additionnez $π$ et $6 π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{7 π}{2}$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $2 (π n + \frac{7 π}{2})$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 (π n) + 2 \frac{7 π}{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2 π n + 2 \frac{7 π}{2}$

Étape 2.4.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 π n + 7 π$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = 2 π n + 7 π}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 4