Trigonométrie Exemples

$f (x) = - 7 \csc (\frac{1}{3} x + \frac{π}{12})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\csc (\frac{1}{3} x + \frac{π}{12})$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{1}{3} x + \frac{π}{12} = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{π}{12} = π n$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{π}{12}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{12}$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{12})$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{12})$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 (π n - \frac{π}{12})$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $3 (π n - \frac{π}{12})$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{12})$

Étape 2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{12}$ dans le numérateur.

$x = 3 π n + 3 \frac{- π}{12}$

Étape 2.4.2.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x = 3 π n + 3 \frac{- π}{3 (4)}$

Étape 2.4.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$x = 3 π n + 3 \frac{- π}{3 \cdot 4}$

Étape 2.4.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x = 3 π n + \frac{- π}{4}$

Étape 2.4.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 3 π n - \frac{π}{4}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = 3 π n - \frac{π}{4}}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 4