Trigonométrie Exemples

$\frac{x^{2} - x - 20}{x^{2} - 14 x - 48}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{x^{2} - x - 20}{x^{2} - 14 x - 48}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 14 x - 48 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 14$ et $c = - 48$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 48$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $196$ et $192$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $388$ comme $2^{2} \cdot 97$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $388$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{97}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 48$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $196$ et $192$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.4

Réécrivez $388$ comme $2^{2} \cdot 97$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $388$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

Étape 2.4.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{97}$

Étape 2.4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 7 + \sqrt{97}$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 48$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $196$ et $192$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $388$ comme $2^{2} \cdot 97$ .

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Étape 2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $388$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

Étape 2.5.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ .

$x = 7 \pm \sqrt{97}$

Étape 2.5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 7 - \sqrt{97}$

Étape 2.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = 7 - \sqrt{97}, x = 7 + \sqrt{97}$

Étape 4