Trigonométrie Exemples

$\frac{\frac{d^{2}}{d + 4}}{\frac{d^{2} - 4 d}{d^{2} + 8 d + 16}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{d^{2}}{d + 4}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$d + 4 = 0$

Étape 2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$d = - 4$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{d^{2} - 4 d}{d^{2} + 8 d + 16}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$d^{2} + 8 d + 16 = 0$

Étape 4

Résolvez $d$ .

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Étape 4.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$d^{2} + 8 d + 4^{2} = 0$

Étape 4.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 d = 2 \cdot d \cdot 4$

Étape 4.1.3

Réécrivez le polynôme.

$d^{2} + 2 \cdot d \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = d$ et $b = 4$ .

${(d + 4)}^{2} = 0$

Étape 4.2

Définissez le $d + 4$ égal à $0$ .

$d + 4 = 0$

Étape 4.3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$d = - 4$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{\frac{d^{2}}{d + 4}}{\frac{d^{2} - 4 d}{d^{2} + 8 d + 16}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{d^{2} - 4 d}{d^{2} + 8 d + 16} = 0$

Étape 6

Résolvez $d$ .

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Étape 6.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$d^{2} - 4 d = 0$

Étape 6.2

Résolvez l’équation pour $d$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $d$ à partir de $d^{2} - 4 d$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $d$ à partir de $d^{2}$ .

$d \cdot d - 4 d = 0$

Étape 6.2.1.2

Factorisez $d$ à partir de $- 4 d$ .

$d \cdot d + d \cdot - 4 = 0$

Étape 6.2.1.3

Factorisez $d$ à partir de $d \cdot d + d \cdot - 4$ .

$d (d - 4) = 0$

Étape 6.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$d = 0$

$d - 4 = 0$

Étape 6.2.3

Définissez $d$ égal à $0$ .

$d = 0$

Étape 6.2.4

Définissez $d - 4$ égal à $0$ et résolvez $d$ .

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Étape 6.2.4.1

Définissez $d - 4$ égal à $0$ .

$d - 4 = 0$

Étape 6.2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$d = 4$

Étape 6.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $d (d - 4) = 0$ vraie.

$d = 0, 4$

Étape 7

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$d = - 4, d = 0, d = 4$

Étape 8