Trigonométrie Exemples

$y = 4 \tan (x - \frac{π}{3})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\tan (x - \frac{π}{3})$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{π}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{π}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{π}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 2.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = π n + \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Étape 2.6

Remettez dans l’ordre $π$ et $2$ .

$x = π n + \frac{3 \cdot π + 2 \cdot π}{6}$

Étape 2.7

Additionnez $3 \cdot π$ et $2 \cdot π$ .

$x = π n + \frac{5 π}{6}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = π n + \frac{5 π}{6}}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 4