Trigonométrie Exemples

$y = 3 \tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{x}{4} x$ .

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{x}{4}$ et $x$ .

$\frac{x \cdot x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Étape 2.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Étape 2.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Étape 2.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Étape 2.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{4} = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

Étape 2.2.2

Associez les termes opposés dans $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ .

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Étape 2.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{π - π}{2}$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $π$ de $π$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{0}{2}$

Étape 2.2.3

Divisez $0$ par $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + 0$

Étape 2.2.4

Additionnez $π n$ et $0$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 4 (π n)$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = 4 π n$

Étape 2.5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4 π n}$

Étape 2.6

Simplifiez $\pm \sqrt{4 π n}$ .

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Étape 2.6.1

Réécrivez $4 π n$ comme $2^{2} (π n)$ .

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Étape 2.6.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} π n}$

Étape 2.6.1.2

Ajoutez des parenthèses.

$x = \pm \sqrt{2^{2} (π n)}$

Étape 2.6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{π n}$

Étape 2.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{π n}$

Étape 2.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{π n}$

Étape 2.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{π n}, - 2 \sqrt{π n}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

${x | x = 2 \sqrt{π n}, x = - 2 \sqrt{π n}}$ $n$ , pour tout entier $n$

Étape 4